最大公約数・最小公倍数計算｜すだれ算と素因数分解の途中式つき

最大公約数と最小公倍数を掛けると 2 数の積になります。12 と 18 なら 6 × 36 も 12 × 18 も 216 です。

3 つ以上では保証されません。4・6・10 は 2 × 60 で 120 になり、積の 240 と合いません。

2・3・5 のように一致する組もあります。たまたま合っても検算にはならないという意味です。

素数ごとの指数で見ると、3 数では真ん中の指数がどちらにも入りません。

すだれ算は、2 つ以上を割り切る素数で順に割っていく表です。割れない数はそのまま下ろします。

全部を割り切れた段の積が最大公約数になります。本ツールはその段に印を付け、色だけでなく文字でも示します。

割った数の積と、最後に残った数の積を掛けたものが最小公倍数です。1 つの表から両方が読めます。

最大公約数と最小公倍数は互除法なので、200 桁でも待たされません。素因数分解は事情が違います。

本ツールは 24 桁までを分解の対象とし、探索の反復回数にも上限を置きました。実測では、11 桁の素数 2 つの積（21 桁）まで分解できています。

それ以上の桁では、同じ 23 桁でも分解できるものとできないものが混じります。

上限に届いたときは黙って諦めません。ここまで分かった素因数と、残った合成数をそのまま並べます。