最大公約数と最小公倍数を途中式ごと出す手順

最大公約数と最小公倍数は、数を並べて入れるだけで同時に出ます。2 つずつ計算し直す必要はありません。

それを画面で確かめられるようにしたのが最大公約数・最小公倍数計算です。

数を並べて入れる

入力欄は 1 つだけです。12 18 のように、調べたい数を並べて打ち込んでください。

区切りは改行でもカンマでも空白でもかまいません。表計算から縦に貼り付けた列もそのまま読み取ります。

打つのが面倒なら「例を入れる」のボタンを押してください。4 種類の例が入ります。

答えは 2 つ同時に出る

数を入れると、最大公約数と最小公倍数が横に並びます。

その下に、読み取った数がいくつだったかが出ます。区切りの読み違いにここで気づけます。

2 つだけ入れたときは、約分した分数も 1 行で出ます。12/18 なら 2/3 です。

すだれ算の表で段ごとに追う

答えの下に、すだれ算（連除法）の表が出ます。折り畳まれていないので、そのまま読めます。

各段では、2 つ以上を割り切れる素数で割ります。割れなかった数はそのまま下の行に下ります。

全部を割り切れた段には「全部割れた」と書かれます。その段の数だけを掛けると最大公約数になります。

表の下には 2 行の式が出ます。上の行が最大公約数、下の行が最小公倍数の作り方です。

その下の指数表では、素数ごとに指数を並べます。小さいほうを集めると最大公約数、大きいほうを集めると最小公倍数です。

3 つ以上では公式が保証されない

「最大公約数 × 最小公倍数 = 積」という式を覚えている人は多いはずです。この式が必ず成り立つのは 2 つのときだけです。

4・6・10 では最大公約数が 2、最小公倍数が 60 なので、掛けると 120 です。ところが 3 つの数の積は 240 になります。

3 つ以上でも 2・3・5 のように一致する組はあります。その場合は「たまたま一致した」と画面に出ます。

数が 2 つのときは、この欄が「2 つの値は一致しています」に変わります。検算にそのまま使えます。

互除法で確かめたいとき

「ユークリッドの互除法で確かめる」を開くと、割り算の段が並びます。

大きいほうを小さいほうで割り、余りで置き換える手順です。余りが 0 になったときの割る数が最大公約数です。

3 つ以上の数では、2 つずつ畳み込んだ段が順に並びます。学校でこのやり方を習った人はここを見てください。

読めなかったものは黙って飛ばさない

小数や分数、数字以外の文字が混ざっていても、読めた数だけで計算します。

読めなかったものは、何個目かと理由をつけて表に出ます。1 つも読めなかったときも、空欄のままにせず知らせます。

カンマは既定では区切りとして読みます。1,234 を 1 つの数として読ませたいときは、入力欄の下のチェックを入れてください。

使用例

たとえば、算数の宿題で 12・18・24 の最小公倍数を求める問題に当たったとします。

紙にすだれ算を書いたけれど、途中で割る素数を見落としていないか自信が持てません。

ツールに 3 つの数を入れると、割った素数が段ごとに並びます。自分の紙と見比べれば、どの段で止まってしまったかがすぐ分かります。

関連するツール

分子と分母の最大公約数が分かったら、分数計算でその分数の足し引きまで続けられます。

同じ形の問題をくり返し解きたいときは、計算ドリルメーカーで練習用のプリントを作れます。

まとめ

数を並べて入れれば、最大公約数と最小公倍数が同時に出ます。3 つ以上でも 2 つずつ計算し直す必要はありません。

すだれ算・素因数分解・互除法の 3 つが同じ画面に並ぶので、習ったやり方の欄を見れば答え合わせができます。

入力した数はブラウザ内だけで処理し、外部サーバーには送信しません。