あみだくじは真下が当たりやすいのかを数字で確かめる

あみだくじで「出発した真下が当たりやすい」と言われることがあります。迷信のように聞こえますが、線の引き方によっては実際にそうなります。

どれくらいそうなるのかは、数えれば分かります。この記事ではあみだくじメーカーで測った値を使って説明します。

横線 1 本が動かせるのは 2 人だけ

あみだくじの横線は、隣り合う 2 本のたて線をつなぎます。たどってきた人がその横線に乗ると、隣のたて線へ移ります。

つまり横線 1 本が位置を変えられるのは、多くても 2 人です。横線 2 本なら、動く可能性があるのは 4 人までにとどまります。

ここから、6 人のくじに横線が 2 本しかないなら、少なくとも 2 人はその場から動けないと言い切れます。確率の話ではなく、単なる数え上げです。

6 人のくじで実際に測ってみる

では実際にどれくらい偏るのか。同じ設定でくじを 2,000 回引き直し、真下のゴールに着いた割合を数えました。

6 人なので、どの並びも同じ割合で出るなら真下率は 6 分の 1、つまり 16.7% のはずです。ところが横線 5 本では 35.8% でした。2 倍以上あります。

本数を変えると、この数字は次のように動きます。横線の本数はスライダーで 0 本まで下げられるので、下の値はどれも画面で確かめられます。

横線の本数	真下に着いた割合
2 本	52.8%
5 本	35.8%
6 本	33.6%
12 本	25.7%
18 本	23.3%
30 本	19.6%

線が少ないほど真下に残りやすく、増やすほど 16.7% へ近づいていきます。「真下が当たりやすい」は、横線が少ないくじについてなら正しい言い方です。

横線を増やしても偏りはゼロにならない

上の表を見ると、6 人なら 30 本で 19.6% まで下がります。等しく出るときの 16.7% との差は 2.9 ポイントです。

ここで、増やせばいずれ差が消えると考えたくなります。ところが実測するとそうはなりません。

10 人のくじで本数を変えると次のようになります。10 人なので、等しく出るときの値は 10.0% です。

横線の本数	真下に着いた割合（10 人）
9 本	34.6%
30 本	20.3%
50 本	16.8%
100 本	13.0%

100 本引いても 13.0% で、10.0% には届いていません。線をランダムに引くやり方では、現実的な本数で差を消し切れないということです。

実用上の目安は人数の 3 倍から 5 倍

差が消えないとはいえ、減らすことはできます。目安は人数の 3 倍から 5 倍です。

6 人なら 18 本から 30 本で、真下率は 23.3% から 19.6% になります。10 人なら 30 本から 50 本で、20.3% から 16.8% です。

ただし 10 人の 20.3% は等確率の 10.0% の約 2 倍で、これを「十分に公平」と呼べるかは用途しだいです。あみだくじメーカーの既定値は 3 倍ですが、表を見て自分で決めてください。

割合そのものを気にするなら、次に説明する「結果を先に決める」方式を選ぶほうが確実です。

結果を先に決めるという別のやり方

本数の心配をなくす方法もあります。線を先に引くのをやめて、並びを先に決めてしまうやり方です。

先に決めた並びに合わせて横線を足すので、本数に関係なく偏りが残りません。実測でも 16.6% と、16.7% にほぼ重なりました。

代わりに横線の本数は結果によって変わります。あみだくじメーカーは「ランダムに引いた本数」と「決めた並びに合わせた本数」を分けて画面に出しています。

なお同じ番号から作れるくじは約 43 億通りなので、13 人以上では出せない並びが残ります。12 人までは、どの並びも同じ割合で出ます。

紙で引くときに気をつけること

紙のあみだくじで偏りを減らすなら、横線の本数を増やすのがいちばん確実です。あわせて次の 2 点を見てください。

まず、線が特定の場所に固まっていないか。左寄りに集まると、右側の人が動く機会を持てません。

次に、同じ場所に上下で 2 本続けて引いていないか。この 2 本は行って戻るだけなので、実質的に線が無いのと同じです。

引いたあとで結果が変わることはない

偏りの話は「くじの作り方」についてのもので、出来上がった 1 枚のくじの話ではありません。

線を引き終えた時点で、だれがどこに着くかはすべて決まっています。上からたどっても途中から見ても、着く先は同じです。

だから、引いてから順番にたどっていく進め方で結果が動くことはありません。気になるのは配る前の作り方のほうです。

関連ツール

• あみだくじメーカー — この記事の数値を測ったツールです。本数を動かして偏りの変化を確かめられます。
• 抽選・くじ引きツール — 図にせず名簿から当選者を選びます。人数が多いときはこちらが向きます。
• 順列・組み合わせ・確率計算 — 並べ方の総数を数えます。6 人の並びは 720 通りです。