分数の計算で答えが合わないときに確かめる5つのこと

分数の答えが思った数にならないとき、原因はだいたい 5 つに絞れます。多くは公式そのものではなく、途中の 1 手が抜けたことで起きます。

ずれ方を見れば、どれが怪しいかの見当が付きます。上から順に確かめると、たいてい 2 つ目までで見つかります。

ずれ方から当たりを付ける

まず、思った答えと出た答えを並べてください。差の形が原因を教えてくれます。

ずれ方	疑うところ
答えが本来より小さい	通分のときに分子を掛け忘れた
分子と分母が入れ替わっている	逆数にする側を取り違えた
整数の部分だけ合っている	帯分数を仮分数に直していない
答えが大きく外れている	計算の順番が違う
ぴったりの数になるはずが、わずかに外れる	小数に直した時点で丸めた

1. 通分で分子を掛け忘れている

1/2 + 1/3 を計算するとき、分母を 6 にそろえます。ここで分子にも同じ数を掛ける必要があります。

正しくは 3/6 + 2/6 で 5/6 です。分母だけ 6 に書き換えて 1/6 + 1/3 のように進めると、答えは小さくなります。

見分け方は簡単です。分母をそろえた直後の分子が元のままなら、掛け忘れです。

左には 3、右には 2 を掛けた、というようにどちらに何を掛けたかを書き添える癖を付けると、この抜けはほぼ無くなります。

2. 逆数にする側を取り違えている

1/2 ÷ 3/4 は、割る数のほうをひっくり返して 1/2 × 4/3 にします。答えは 2/3 です。

割られる数をひっくり返して 2/1 × 3/4 としてしまうと 3/2 になります。2/3 と 3/2 はちょうど逆数の関係なので、答えを見ただけでは「桁は合っている」ように見えます。

見分け方は、答えの分子と分母が入れ替わっていないかです。入れ替わっていたら、ひっくり返す側を間違えています。

「後ろをひっくり返す」と口に出しながら書くと、順番が固定されます。

3. 帯分数のまま掛けている

1 1/2 × 2 は、まず 3/2 に直してから掛けます。3/2 × 2 で 3 です。

帯分数のまま「整数どうしを掛けて 2、分数部分はそのまま 1/2」と進めると、2 と 1/2 になります。整数の部分だけが動いているのが特徴です。

足し算や引き算なら帯分数のままでも進められますが、掛け算と割り算では成り立ちません。掛ける前に仮分数へ直すのが確実です。

なお、書き方の上でも 1 1/2 と 11/2 は別の数です。空白ひとつで 3/2 と 5.5 に分かれるので、写し取るときに落とさないよう気を付けてください。

4. 掛け算より先に足してしまっている

1/2 + 1/3 × 3/4 は、掛け算を先に計算します。1/3 × 3/4 が 1/4 で、1/2 + 1/4 は 3/4 です。

左から順に足すと 1/2 + 1/3 が 5/6 になり、5/6 × 3/4 で 5/8 になります。答えが 3/4 と 5/8 では、見た目にも大きく違います。

これは電卓に順に打ち込むときに起きやすい失敗です。分数の欄を 1 つずつ増やす形の計算サイトでも、同じずれ方をします。

先に足したいときは、括弧で囲んでその意図をはっきりさせてください。

5. 小数に直した時点で丸めている

1/3 + 1/3 + 1/3 は 1 です。ところが 1/3 を 0.33 に直してから足すと 0.99 になります。

0.333 にしても 0.999 で、桁を増やしても 1 にはなりません。割り切れない分数を小数に直すと、その時点で少し欠けるためです。

ぴったり 1 になるはずのところが 0.99 や 1.01 とわずかに外れるときは、途中で小数に直していないか疑ってください。分数のまま最後まで進めれば、この種のずれは起きません。

割り切れない値は、くり返す桁に線を引いた形（0.142857 の上に線）で書くと情報が落ちません。

確かめる順番

上から順に見ると効率的です。起きやすさと、見つけたときの直しやすさで並べています。

1. 計算の順番を見る（掛け算と割り算が先か）
2. 帯分数を仮分数に直したかを見る
3. 通分したところの分子を見る
4. 割り算で逆数にした側を見る
5. 途中で小数に直していないかを見る

ここまでで見つからないときは、写し間違いを疑ってください。分母と分子の取り違え、符号の落ち、行の飛ばしがよくある残りです。

途中の段階ごと見比べる

紙の上で追いきれないときは、分数計算に同じ式を入れて見比べる方法があります。通分でどちらに何を掛けたか、どの数で約分したかが段階で並びます。

自分のノートと段階を突き合わせれば、ずれた行が 1 つに絞れます。答えだけを見比べるより早く見つかります。