丸めたら合計が合わない原因と、ずれをなくす3つの方法

1 件ずつ四捨五入して足したら合計が合わなくなった、という場合、計算はどこも間違っていません。

丸めるたびに捨てた端数が積み上がっただけです。どこまで大きくなるかは件数から見積もれます。

以下では、ずれの大きさを数字で示したうえで、直し方を 3 つ比べます。どれを選ぶかは「行ごとの値も見せるか」で決まります。

ずれは件数に比例して積み上がる

四捨五入で 1 件あたりに動く量は、最大で半単位です。整数に丸めるなら 0.5、小数第 1 位に丸めるなら 0.05 までです。

動く向きは値によって上下に分かれます。上下が同じくらい出れば打ち消し合いますが、偏るとそのぶん残ります。

たとえば構成比の一覧では、末尾が 1〜4 の値が続くことがあります。そのとき丸めは全部下向きになり、件数ぶんの端数がまとめて消えます。

合計が 100.0 になる 8 件（28.6 / 19.4 / 15.4 / 12.4 / 9.4 / 6.4 / 5.4 / 3.0）を整数に丸めると、合計は 98 です。

下がったのは 6 件で −0.4 ずつ、上がったのは 28.6 の 1 件で +0.4、3.0 は動きません。差し引き 2.0 が残りました。

切り上げ・切り捨ては 1 件あたりの差が 2 倍になる

四捨五入で動く量は最大でも半単位ですが、切り上げと切り捨ては最大 1 単位まで開きます。同じ件数でもずれが大きく出ます。

さらに符号がそろったデータ（全部プラス、または全部マイナス）では、すべての行が同じ向きへ動くので打ち消し合いません。ずれは一方向へ積み上がります。

プラスとマイナスが混ざる場合は、丸め方の種類で結果が変わります。

「＋の方向へ」（ceil / floor）は名前のとおり全行が同じ向きへ動きます。一方「絶対値を大きく」では 1.2 が 2、-1.2 が -2 になり、差が打ち消し合います。

在庫の箱数のように「足りないと困る」量なら切り上げ、席数のように「はみ出すと困る」量なら切り捨て、と使い分けます。ずれが大きく出ることは織り込んでおきます。

直し方は 3 つある

方法 1: 丸めるのを最後にする

途中の値を丸めず、合計を出してから 1 回だけ丸めます。これで合計は必ず正しくなります。

表計算ソフトなら、表示の桁数だけを減らして中身は元の値のままにする形です。合計セルは中身どうしを足すので、ずれません。

使えるのは行ごとの値を見せなくてよいときだけです。画面に出た「28.6 → 29」の 29 を読み上げる場面では成り立ちません。

方法 2: 行の値を丸めて、合計は別に丸める

行は丸めた値を載せ、合計欄には「元の合計を丸めた値」を入れます。

合計は正しくなりますが、表の中で足し算が合わなくなります。読み手が縦に足すと 98、合計欄には 100 と書いてある状態です。

注記を添えれば通ることもあります。ただし「計算が間違っている」と受け取られやすいので、資料の性質を見て決めます。

方法 3: 何行かを 1 単位だけ動かす

行の値も合計も両方そろえたいなら、これしかありません。丸めで失った量が大きい行から順に、1 単位ずつ返します。

先ほどの 8 件なら、19.4 と 15.4 の 2 行を 1 ずつ上げると合計が 100 になります。動かした行の値は 20 と 16 になり、元の値との差はそれぞれ 0.6 です。

配る先を「失った量が大きい順」にするのは、動かしたあとの差をいちばん小さく抑えられるからです。この配り方は最大剰余法と呼ばれます。

どれを選ぶかは表の見せ方で決まる

見せ方	使える方法
合計だけ載せる	方法 1
行の値だけ載せる	方法 1 と同じ扱いでよい
行と合計を両方載せる	方法 2 または方法 3
行と合計が両方あって、縦に足して確かめられたい	方法 3 だけ

会議で読み上げる資料や、印刷して配る表は最後の行に当たることが多いです。読み手が電卓を持っている前提で作るなら、方法 3 に寄せておくと後で困りません。

ずれの量を先に見てから決める

どの方法を採るにしても、まずずれがいくつなのかを知るのが早道です。ずれが 0 なら何もしなくて済みます。

四捨五入・端数処理計算に一覧を貼り付けると、丸める前と丸めたあとの合計、そしてその差が並んで出ます。「合計をそろえる」を入れれば方法 3 の結果もその場で出ます。

ツールに入力した数値はブラウザの中だけで処理し、外部サーバーには送信しません。社内の集計表をそのまま貼り付けられます。

よくある勘違い

「合計が合わないのはソフトの不具合」と考えてしまうことがありますが、丸めた値を足せば合わないのが正しい動きです。

表示の桁数を減らしただけの状態と、値そのものを丸めた状態は別物です。前者は中身が元のままなので合計はずれません。画面の見た目からは区別が付かないので、どちらの操作をしたのかを確かめます。

もう 1 つ、途中で丸め直すと結果そのものが変わります。2.45 を整数にすると 2 ですが、小数第 1 位を経由すると 2.5 になり、そこから整数にして 3 になります。元の値から目的の桁まで一度で丸めます。

まとめ

丸めた合計がずれるのは、端数が件数ぶん積み上がるからです。四捨五入なら 1 件あたり半単位、切り上げと切り捨てなら 1 単位まで開きます。

直し方は 3 つあり、行と合計を両方見せて縦に足せる表にしたいなら、1 単位ずつ配る方法だけが残ります。

まずはずれの量を数字で見てから、どこまで手を入れるかを決めてください。