四角くない場所の面積を測る手順と検算のしかた

四角くない場所の面積は、三角形と台形に分けて足すのが確実です。全体を一度に測ろうとすると、どこを測ればよいかが決まりません。

分け方の基本はひとつだけです。多角形は、対角線を引けば必ず三角形の集まりになります。五角形なら三角形3つ、六角形なら4つです。

どこで分けるかを決める

まず紙に見取り図を描きます。正確さは要りません。角の位置と、どの辺がどの辺とつながっているかが分かれば十分です。

へこんだ角がない形なら簡単です。角のひとつを選び、そこから他の角へ引けるだけ線を引けば、全体が三角形に分かれます。

へこんだ角（内角が180度を超える角）がある形では、この一括のやり方が使えません。コの字型のように凹みが2か所あると、どの角を選んでも全部の角へ内側を通る線を引けないことがあります。

そういう形は、内側を通る線を1本ずつ足していきます。1本引くたびに図形が2つに分かれるので、分かれた側でまた同じことをくり返します。

どの線も図形の内側だけを通っていれば、その分け方で足し算が成り立ちます。外へ出る線を引くと面積が重なったり抜けたりします。

三角形は3辺、台形は上底・下底・高さ

分けたら、区画ごとに測る場所が決まります。三角形は3辺の長さだけです。高さは測らなくてかまいません。

3辺から面積を出す方法はヘロンの公式と呼ばれます。3辺の合計の半分を s と置くと、面積は s と各辺の差の積の平方根になります。

台形として測るなら、平行な2辺（上底と下底）と、その2辺の間の垂直な距離（高さ）です。平行でない場所を台形として測ると答えが合いません。

現場では、三角形に統一したほうが早いことが多いです。平行かどうかを見極める手間が要らず、巻き尺を辺に沿わせるだけで済むためです。

測るときに間違えやすい3点

ひとつめは高さです。高さは斜めの辺の長さではありません。底辺に対して垂直に測った距離です。

斜めの辺を高さとして入れると、面積は必ず本来より大きく出ます。しかも数字としてはもっともらしいので、あとから気づきにくい間違いです。

ふたつめは単位の混在です。巻き尺は途中で 3m50cm のように読みます。ここでcmに直すと、桁を間違えても気づけません。

読んだままの形で記録し、計算の側で受け取るほうが安全です。面積計算は 3m50cm をそのまま1つの寸法として読みます。

みっつめは、分けた区画の数え落としです。図に番号を振り、測った値を番号ごとに書き留めてください。

対角線を引き直して検算する

へこんだ角がない四角形（凸四角形）なら、分け方は1通りではありません。対角線の引き方が2通りあり、どちらも内側を通ります。

ここが検算に使えます。別の分け方でもう一度足して、同じ答えになるかを見ます。

たとえば四角形ABCDで、まずACで分けて三角形ABCとACDを足します。次にBDで分けて三角形ABDとBCDを足します。

2つの合計が大きく食い違えば、どこかの辺を測り違えています。ここで見つかるのがこの検算の値打ちです。

ただし一致は「正しい」の証明にはなりません。分かった辺どうしの辻褄が合っているだけです。

巻き尺の目盛が狂っていると、対角線も一緒にずれます。全部の辺で同じ単位換算を間違えたときも同じです。

こういう共通の原因では2つの合計が一致したままになるので、この検算では見つかりません。

この検算には、対角線を2本とも測っておく必要があります。現場では1本ぶん余分に測るだけなので、手間の割に効きます。

円や扇形が混ざるとき

角が丸い区画は、直線の部分と円の部分に分けます。四分円が角に付いた形なら、長方形から四分円を引くか、長方形と扇形を足すかのどちらかです。

扇形は半径と中心角で決まります。中心角は分度器がなくても、全円のうちどれだけかで見当が付きます。四分の一なら90度です。

引き算になる形では、引く側の面積が全体を超えていないかを先に確かめてください。超えていれば、どこかの寸法が違います。

測り終えたら単位をそろえる

区画ごとの面積が出たら、足す前に単位をそろえます。cm²とm²を混ぜたまま足すのがいちばん多い失敗です。

1m² は 10,000cm² です。100倍ではありません。長さの倍率を2乗するので、面積の倍率は長さの倍率の2乗になります。

坪で聞かれることもあります。1坪は1間四方で、1間 = 60/33 m なので、1坪 = 400/121 m²（約3.305785m²）です。

面積を出す段階で複数の単位を同時に見ておくと、あとで換算し直す手間と、その際の取り違えを減らせます。

手順のまとめ

1. 見取り図を描き、内側を通る線を1本ずつ足して三角形に分ける
2. 三角形に分け、区画ごとに3辺を測る（台形なら上底・下底・高さ）
3. 読んだままの単位で記録する
4. 区画ごとに面積を出して足す
5. へこんだ角がない四角形なら、別の対角線で分け直して辻褄が合うか確かめる

この順番なら、測り忘れと足し算の取り違えが別々の工程で見つかります。