点数を貼り付けて全員の偏差値と順位をまとめて出す手順

偏差値を出したいのに標準偏差が分からない。そんなときは、偏差値計算ツールに点数の一覧をそのまま貼り付けてください。平均点も標準偏差もツール側で計算します。

偏差値の計算でつまずくのは標準偏差

偏差値の式そのものは短いものです。得点から平均点を引き、標準偏差で割って、10 倍して 50 を足すだけです。

つまずくのはたいてい標準偏差のほうです。ひとつずつ平均との差を出して、2 乗して、足して、人数で割って、平方根を取る必要があります。

40 人ぶんを電卓でこれをやると、途中で数え間違えます。そして間違いに気づける手がかりがありません。

点数を貼ると平均点と標準偏差が出る

入力欄に点数を貼り付けると、すぐ下に件数・平均点・標準偏差が並びます。区切りは改行でもカンマでもタブでもかまいません。表計算ソフトの列をそのままコピーして貼れます。

標準偏差が 2 種類あるのは、割る数の取り方が 2 通りあるからです。人数の n で割ったものを母標準偏差、n − 1 で割ったものを不偏標準偏差と呼びます。

模試の結果票に載っているのはふつう母標準偏差のほうです。表計算ソフトの STDEV.S は不偏を返すので、同じ点数表からでも値が変わります。

全員ぶんが 1 つの表に並ぶ

結果の下のほうに、貼り付けた点数がすべて表になって出ます。1 行が 1 人ぶんで、偏差値・順位・上位%が横に並びます。

「注目する点数」に自分の点を入れると、その行に印が付き、上のカードもその点のものに切り替わります。空欄のままなら最高点を表示します。

並び順は「入力した順」と「点数の高い順」を選べます。名簿の順で確認したいときは入力した順のままにしてください。

上位%が 2 つ並んでいる理由

表には「実データの上位%」と「推定の上位%(÷n)」という似た列が 2 つあります。この 2 つは別のものです。

実データのほうは、貼り付けた一覧の中で自分以上の点だった人の割合です。数えた事実なので、点の散らばり方に左右されません。

推定のほうは、点数が正規分布に従うと仮定したときの値です。母標準偏差（÷n）の偏差値から出しているので、列名にも ÷n を添えています。

上の画面は 10 人中 7 人が満点だった回です。100 点でも偏差値は 54.22 にしかならず、上位%の 2 つは 36 ポイント以上ずれています。

こういう回は珍しくありません。だからこのツールは、ずれの大きさもそのまま出しています。

使用例

たとえば、小テストの結果を返す前に手元で確かめたい先生の場合です。名簿順に並んだ点数を表計算ソフトからコピーし、そのまま貼り付けます。

40 人ぶんの偏差値と順位が一度に出るので、返却用のメモをそこから作れます。「一覧を TSV でコピー」を押せば、表計算ソフトへそのまま貼り戻せます。

満点が多い回だと上位%のずれが大きく出ます。その回は「偏差値だけでは差がつかない」と分かるので、講評の書き方を変える判断ができます。

結果票の 3 つの数字から出すこともできる

手元に一覧が無く、得点・平均点・標準偏差だけ分かっている場合もあります。そのときはモードを「平均点と標準偏差から」に切り替えてください。

このモードでは実際の点数の一覧が無いので、実データの上位%は出しません。空欄を「0%」と読み違えないよう、欄そのものを表示しない作りにしています。

計算式もそのまま出ます。どの数字がどこに入って答えになったのかを目で追えます。

目標の偏差値から必要な点数を逆算する

「目標の偏差値から必要な点数を逆算」を開くと、逆向きの計算ができます。平均点と標準偏差が今回と同じだったら、という前提の値です。

満点を入れておくと、必要な点数がそれを超えたときに知らせます。上の例では偏差値 90 に 120 点が要るので、この回の点数の散らばりでは届かないと分かります。

満点は空欄のままでもかまいません。その場合は超過の判定そのものを行いません。

関連するツール

点数以外の数値も含めて平均や中央値をまとめて見たいときは、平均・標準偏差計算が向いています。増減の割合を出したいときはパーセント・割合計算を使ってください。

標準偏差そのものの求め方は標準偏差の求め方を4ステップで理解するにまとめています。上位%の読み方は偏差値から上位何%かを読む方法と当てにならない場面で詳しく扱っています。

まとめ

偏差値の計算で手が止まるのは、たいてい標準偏差のところです。点数の一覧さえあれば、そこはツールに任せられます。

全員ぶんが 1 つの表に出るので、1 人ずつ計算し直す必要もありません。上位%は 2 通り並ぶので、早見表の数字をそのまま信じてよい回かどうかもその場で判断できます。

入力した点数はブラウザの中だけで処理します。名簿の点数を扱うときも、どこかへ送られる心配はありません。