合成抵抗を式で計算する手順｜並列の逆算と手持ちの組み合わせ探しまで

直列と並列が混ざった回路の抵抗値は、式を 1 行書けば求まります。 直列は +、並列は // でつなぎます。

合成抵抗計算は、その式を読んで計算の順番を 1 段ずつ見せます。 手計算の答え合わせや、手元の部品で値を作るときの下調べに使えます。

合成抵抗の計算でつまずきやすいところ

直列は足し算なので迷いません。 つまずくのは、並列が混ざったときです。

並列は、逆数を足してから、もう一度逆数にします。 2 本なら「掛けて、足したもので割る」近道がありますが、3 本には使えません。

直列と並列が混ざると、どこから先にまとめるかでも答えが変わります。 順番を 1 つ取り違えると、もっともらしい別の値が出てしまいます。

式を書いて合成抵抗を出す

最初に「やりたいこと」で「つなぎ方から計算」を選びます。 開いたときは、このモードになっています。

100 Ω に、220 Ω と 330 Ω の並列をつないだ回路なら、100 + 220 // 330 と書きます。 値は 4.7k・4k7・4700 のどれで書いても同じに読みます。

迷ったら、下の例のチップを押してください。 直列・並列・組み合わせの式が 1 つずつ入ります。

読み取った式と計算の順番を確かめる

100 + 220 // 330 の合成抵抗は 232 Ω です。 その下に、読み取った式と計算の順番が並びます。

読み取った式には、(220 Ω ∥ 330 Ω) とかっこが付いています。 // は + より先に計算する決まりだからです。

計算の順番を見ると、先に並列の 132 Ω が出て、そこへ 100 Ω を足しています。 手で解いた途中の値と、1 段ずつ見比べられます。

かっこの位置で答えが変わる

(100 + 220) // 330 と書くと、先に直列をまとめます。 答えは約 162.46 Ω になり、さっきの 232 Ω とは違う値です。

読み取った式が思った形と違うときは、かっこを足して書き直してください。 どこから先にまとめたかは、いつも画面に出ています。

割り切れない答えは分数も見る

並列の答えは、割り切れないことがよくあります。 100 // 200 は、66.666… Ω と続きます。

画面の値は 6 桁で丸めてあり、丸めたしるしに ≒ が付きます。 その下の「正確には 200/3 Ω」が、丸める前の値です。

計算は分数のまま最後まで進めています。 途中で丸めた誤差が、次の段に持ち越されることはありません。

値だけを並べて直列と並列を比べる

演算子を書かずに 100 220 330 と値だけを並べることもできます。 このときは、全部直列と全部並列の 2 つが出ます。

全部直列は 650 Ω、全部並列は約 56.8966 Ω です。 同じ 3 本でも、つなぎ方で 10 倍以上ちがうことが分かります。

あと 1 本で目標の値にする

「あと1本を逆算」では、いまの抵抗に何 Ω をつなげば目標になるかを出します。 いまの抵抗の欄には、式も書けます。

1 kΩ を 750 Ω にしたいなら、並列に 3 kΩ をつなぎます。 下の検算で、つないだ結果がちょうど 750 Ω になることも確かめています。

直列のカードには「作れません」と出ます。 直列に足すと値は大きくなるだけなので、いまより小さい目標には届きません。

手持ちの抵抗で目標に近い組み合わせを探す

「手持ちで目標を作る」では、手元にある値を書いて組み合わせを探します。 目標を 3.3k、手持ちを 1k 2.2k 4.7k 10k にした例です。

1 位は、2.2 kΩ を 3 本使って 3.3 kΩ ぴったりにする組み合わせです。 同じ値を何本使うかは、「2.2 kΩ を 3 本」のように文字で出ます。

2.2 kΩ が 1 本しか無いなら、「書いた本数だけ使う」に切り替えます。 2 本あるなら、一覧に 2 回書いてください。

一覧の上には、試した範囲が書いてあります。 3 本までのつなぎ方をすべて試した中での順位で、4 本以上は試していません。

使用例

たとえば、工作の回路で 750 Ω が必要なのに、部品箱には 1 kΩ しか見当たらない場面です。 逆算で並列に 3 kΩ と分かり、その 3 kΩ も無ければ手持ちのモードで近い組み合わせを探します。

結果をコピーして残す

「結果をコピー」を押すと、読み取った式・答え・計算の順番がまとめて貼り付きます。 手持ちのモードでは、試した範囲の断りも一緒に入ります。

ノートや回路のメモに貼っておけば、あとから同じ計算を見返せます。

まとめ

合成抵抗計算は、つなぎ方を式で書いて合成抵抗を出すツールです。 // を + より先に計算し、読み取った式と計算の順番を画面に出します。

割り切れない答えは分数でも確かめられます。 あと 1 本の逆算と、手持ちの値での組み合わせ探しも同じ画面で使えます。

並列の公式の使い分けは「並列抵抗の求め方」にまとめています。