ルートを簡単にする手順と小数の値｜√72を6√2にする

ルートの中を簡単にしたいなら、数を入れるだけです。 平方根・ルートの計算は、√72 を 6√2 のように簡単にした形と、そこまでの途中式を出します。

小数の値も、切り捨てと四捨五入を並べて出します。 この記事では、数の入れ方から、途中式・小数・開平法の表の読み方までを順に説明します。

ルートの計算でよくある「あるある」3つ

ルートの宿題や計算では、次のようなことが起きがちです。

• 答えを 2√18 と書いたら、まだ簡単にできると言われた
• 分母にルートが残ったままで、答えが合わなかった
• 電卓の 1.4142135… を写したら、最後の桁が答えと 1 つずれていた

どれも、計算そのものより「どこまで進めるか」「どう丸めるか」の取り違えから起きます。

なぜ答えが合わなくなるのか

ルートの中は、同じ数を 2 回掛けた組（2 つ組）を外へ出すと簡単になります。 2√18 は、18 の中にまだ 3 × 3 の組が残っています。 外へ出すと 2 × 3√2 で、6√2 になります。

分母にルートが残る形も、まだ途中です。 分母と分子に同じルートを掛けて、分母からルートを消すところまでが答えです。 これを有理化と呼びます。

小数のずれは、丸め方の違いです。 √2 の小数は終わらないので、どこかで切るしかありません。 切り捨てなら 1.4142135623、四捨五入なら 1.4142135624 で、最後の桁が変わります。

平方根・ルートの計算の使い方

1. 数を入れる

欄に、ルートを計算したい数を入れます。 72 と打てば √72 として計算します。

スマホのキーボードでは √ を出しにくいので、欄の横の「√ を入れる」ボタンを使うと手早く入ります。 「ルート72」と書いても読みます。

2. 簡単にした形と小数の値を見る

√72 を入れると、「簡単にした形」に 6√2 が大きく出ます。 その下には、無理数（小数は終わらない）であることが文字で添えられます。

小数の値は「≒ 8.4852813742…」と出ます。 「≒」と「…」は、ここで小数が終わらないという印です。

結果の下には、整数部分の見当も出ます。 √72 なら「8 < √72 < 9」です。 64（8 × 8）と 81（9 × 9）の間に 72 があるからです。

3. 途中式を見比べる

途中式は、素因数分解から順に段ごとに並びます。 √72 なら、72 = 2³ × 3² と分けたあと、2 と 3 の 2 つ組を外へ出して 6√2 になります。

分数の中身では、分子と分母に分けてから進みます。 √(3/8) を入れると、分母に残った √2 を消す段（有理化）が出て、答えは √6/4 です。

4. 結果をコピーする

「答えをコピー」で、簡単にした形と小数の値を写せます。 「途中式ごとコピー」なら、途中式と開平法の表まで一緒に写ります。

さらに詳しく使いたいとき

小数の桁数を選ぶ

小数の桁数は、5・10・20・50・100 桁から選べます。 √5 を 5 桁にすると、切り捨ては 2.23606…、四捨五入は 2.23607 です。 6 桁目が 7 なので、四捨五入では最後の桁が 1 つ上がります。

開平法の表を開く

「開平法（筆算）の表を見る」を開くと、筆算の段が表で出ます。 √2 なら、最初の段で 1 を立て、次の段で 24 × 4 = 96 を引きます。

立てた数を上から並べると 1.4142135623 です。 これは、小数第 10 位までの切り捨てと同じ数になります。

手で筆算するやり方と、なぜこの手順で平方根になるのかは、開平法のやり方で説明しています。

√3/8 と √(3/8) の読み分け

√3/8 と入れると、「√3 ÷ 8」と読みます。 3/8 全体のルートのつもりなら、√(3/8) のように括弧で囲みます。

画面には、どう読んだかの通知が出ます。 √3/8 は約 0.2165、√(3/8) は約 0.6124 で、値は約 2.8 倍も違います。

大きさを比べる

3√2 のように数が前に付いた形は、√ 1 つにまとめた形も出ます。 3√2 は √18、2√3 は √12 なので、3√2 のほうが大きいと分かります。

こんな場面で使える

• 宿題の答え合わせ: 途中式を、自分のノートと段ごとに見比べる
• 三平方の定理で出た長さ: 2 辺が 2 と 4 なら、斜辺は √20 = 2√5
• 面積から正方形の 1 辺を出す: 面積 50 なら、1 辺は √50 = 5√2
• 開平法の練習: 手で書いた筆算と、表の段を 1 つずつ照らし合わせる

使用例

たとえば、中学 3 年の数学の宿題で、√(3/8) を簡単にする問題があったとします。 自分の答えは √3/(2√2) で、そこから先に進めずにいました。

ツールに √(3/8) を入れると、途中式の 4 段目に有理化が出ます。 分子と分母に √2 を掛けると √6/4 になると分かり、ノートの続きを書けます。

安心して使えるポイント

入力した数は、ブラウザの中だけで計算します。 外部のサーバーには送らないので、宿題の答えを打ち込んでも外に出ません。

答えを出すときは、言い切れる範囲だけを出します。 とても大きな数で簡単にする計算を行わないときや、途中で止まったときは、そのことを画面で知らせます。

関連ツール

• 最大公約数・最小公倍数計算: 素因数分解の表と、すだれ算の途中式
• 分数計算: 答えの分数の約分や、分数どうしの計算
• 三角形の辺と角の計算: 三平方の定理で辺の長さを出す
• 四捨五入・端数処理計算: 切り捨て・四捨五入の違いを数で確かめる

まとめ

ルートの中を簡単にするには、2 つ組を外へ出し、分母のルートを消すところまで進めます。 平方根・ルートの計算なら、その途中式と、丸め方を添えた小数の値を一度に確かめられます。

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