n回で当たる確率を計算する手順｜k回以上・必要な回数・戻さないくじ

1 回で当たる確率が 1% のくじを 100 回引いても、当たる確率は 100% になりません。 少なくとも 1 回当たる確率は 63.40% です。

当たる確率計算は、確率と回数を入れるだけでこの数を出します。 半分の確率に届くまで何回かかるか、くじを戻さないとどう変わるかも、同じ画面で確かめられます。

「何回やれば当たるの？」で迷う場面

1% と聞くと、100 回やれば 1 回は当たる気がします。 ところが実際には、100 回やっても 1 回も当たらないことが 36.60% あります。

電卓で確かめようとすると、式で手が止まります。 「1 − 0.99 の 100 乗」を打つには、累乗のボタンとかっこの順番を正しく押す必要があります。

2 回以上当たる確率になると、さらに面倒です。 0 回の確率と 1 回の確率を別々に出して、1 から引かなければなりません。

なぜ 100 回で 100% にならないのか

毎回 1% で当たるなら、毎回 99% で外れます。 100 回とも外れる確率は、0.99 を 100 回かけた値で、36.60% です。

少なくとも 1 回当たるのは、それ以外の場合です。 だから 100% から 36.60% を引いた 63.40% になります。

何回続けても、外れ続ける可能性は 0 になりません。 回数が増えるほど小さくなるだけで、消えはしないのです。

当たる確率計算の使い方

確率と回数を入れる

最初の「入れ方」で「確率で入れる」を選びます。 開いたときは、このモードになっています。

1 回で当たる確率の欄に 1% と書き、回数の欄に 100 と入れます。 何回以上の欄は、最初から 1 になっています。

確率の欄の下には「1%（100回に1回）として読みました」と出ます。 入れた値をどう読んだかが、ここで確かめられます。

結果を読む

いちばん上に、少なくとも 1 回当たる確率が大きく出ます。 1% を 100 回なら 63.40% です。

隣には 1 回も当たらない確率の 36.60% が並びます。 2 つを足すと、ちょうど 100% になります。

その下の表は、狙った確率に届くまでの回数です。 半分の 50% に届くのは 69 回目、90% に届くのは 230 回目と分かります。

一番下の一覧は、ちょうど何回当たるかの確率です。 0 回が 36.60%、1 回が 36.97% で、2 回当たることも 18.49% あります。

さらに詳しく使いたいとき

確率の書き方と、数字だけのときの読み方

確率は 1%・1/256・256分の1 のどれで書いても読めます。 ゲームの説明やくじの案内に書いてあるとおりに入れてください。

注意したいのは、0.5 のように数字だけを書いたときです。 0.5% のつもりか、0.5（50%）のつもりかで、答えが 100 倍変わります。

最初は % として読み、「数字だけなので % として読んでいます」と断りを出します。 50% のつもりなら、「0〜1 の小数として読む」に切り替えてください。

2 回以上当たる確率

何回以上の欄を 2 にすると、2 回以上当たる確率に変わります。 見出しの言い方も「2回以上当たる確率」に変わります。

「サイコロで 6 を 2 回以上（10 回）」の例を押すと、この状態になります。 10 回振って 6 が 2 回以上出る確率は 51.55% です。

ちょうど 2 回の 29.07% も並ぶので、「ちょうど」と「以上」の違いが数字で分かります。 表の回数も、2 回以上に届くまでの回数に変わります。

狙う確率を足す

表には 50%・90%・95%・99% の 4 行が最初から並びます。 ほかの確率を見たいときは、「狙う確率を足す」に数字を書きます。

たとえば 80 と書くと、80% の行が 50% と 90% の間に入ります。 1% を狙うなら、80% に届くのは 161 回目です。

くじの本数で入れて、戻す場合と比べる

「くじの本数で入れる」に切り替えると、全部の本数・当たりの本数・引く本数を入れる欄になります。 引いたくじを戻さない場合と、毎回戻す場合の 2 つを並べて出します。

「トランプ 5 枚にエース」の例では、52 枚から 5 枚引いてエースが入る確率を比べます。 戻さないと 34.12%、戻すと 32.98% です。

差が大きく開くのは、必要な本数の表です。 95% に届くのは、戻さないと 27 本、戻すと 38 本です。

戻さないくじでは、外れの本数より 1 本多く引けば必ず当たります。 そのときだけ、表示も 100% になります。

こんな場面で使える

• ゲームのアイテムが落ちる確率から、何回くらい挑めばよさそうかを見積もる
• 学校の反復試行の問題で、自分の答えが合っているかを確かめる
• 文化祭のくじ引きで、当たりを何本入れれば何本目までに出そうかを考える
• トランプやカードの手札に、狙ったカードが入る確率を調べる

使用例

たとえば、子ども会の役員がお楽しみ会のくじを用意する場面です。 全部で 50 本、当たりを 5 本にしたとき、10 人目までに当たりが出るかが気になりました。

くじの本数で入れて、引く本数を 10 にします。 戻さないくじなら、10 本のうちに少なくとも 1 本当たる確率は 68.94% と分かります。

当たりを 8 本に増やすと 85.68% まで上がります。 本数を変えながら、ちょうどよい当たりの数を決められます。

安心して使えるポイント

ツールに入力した確率や回数は、お使いのブラウザの中だけで計算します。 登録もいりません。

100% と 0% は、本当に確実なときにしか表示しません。 四捨五入で 100.00% になる値は「99.99% 超」と書きます。

関連ツール

• 順列・組み合わせ計算: 場合の数（nCr など）を求める
• 抽選・くじ引きツール: 名簿から実際に抽選する
• あみだくじメーカー: くじを作って公平さを確かめる
• パーセント・割合計算: % と小数・割合を言い換える

まとめ

1% を 100 回やっても、当たる確率は 63.40% です。 何回やっても、毎回の確率が 1 未満なら 100% にはなりません。

当たる確率計算は、確率と回数を入れるだけで、少なくとも 1 回当たる確率と必要な回数を出します。 くじを戻すかどうかで変わる答えも、2 列で並べて比べられます。

なぜ約 63% になるのかは、確率1%を100回やっても当たるのは約63%で詳しく説明しています。

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