総当たり戦の試合順を作る手順｜連戦と先攻後攻の偏りを数える

サークルの練習会で 6 人の総当たりを組むとき、紙に書き出すと 15 試合になります。 抜けや重なりを確かめるだけでも手間がかかり、同じ人が続けて試合に出る並びにも気づきにくいものです。

総当たり対戦表メーカーに名前を貼れば、試合順と星取表がその場で出ます。 連戦の回数と、先攻・後攻の回数も人ごとに数えて並べます。

手で組むと起きやすい3つのこと

1 つめは、組み合わせの抜けと重なりです。 6 人なら 15 組、10 人なら 45 組あり、書き出した表を 1 組ずつ照らし合わせるのは骨が折れます。

2 つめは連戦です。 思いついた順に並べると、同じ人が 2 試合続けて出る並びが残ります。

3 つめは先攻の偏りです。 表の左に書いた人を先攻にする決め方だと、1 番目に書いた人がいつも先攻になります。

名前とコートの数を入れる

入力欄に名前を 1 行に 1 人ずつ入れます。 チーム戦ならチーム名を入れてください。

コートの数は、同時に行える試合の数です。 卓球なら台の数、将棋なら盤の数にあたります。

「例を入れる」を押すと 6 人の名簿が入ります。 コートを 2 面にすると、上に 4 つの数字と判定の文が出ます。

「枠」は、同時に行う試合のまとまりです。 2 面なら 1 枠に 2 試合入るので、15 試合は 8 枠で終わります。

判定の文の読み方

連戦の数の下には、それが減らせるかどうかの文が出ます。 「減らせません」と出るのは、理屈で出せる下限と一致したときだけです。

6 人を 2 面で回すと、隣り合う枠で同じ人がどうしても重なります。 その重なりの最小を計算し、表の連戦がそこに届いているかを確かめています。

試合順の表を見る

要約の下に、枠ごとの試合順が出ます。 各試合には通し番号と、先攻・後攻の区別が付きます。

右端の列は、その枠で試合がない人です。 審判や記録の係を頼む相手を探すときに使えます。

試合数がコートの数で割り切れないときは、1 面が空く枠ができます。 1 回総当たりでは、その枠を最後に回します。 2 回総当たりでは、前半と後半それぞれの最後に回ります。

人ごとの出番表で偏りを確かめる

「人ごとの出番表」には、1 人ずつの集計が並びます。 試合数・先攻と後攻の回数・連戦・最長の待ち・休みの枠の数です。

6 人の総当たりでは 1 人 5 試合なので、先攻と後攻をぴったり同じにはできません。 表では全員が 3 回と 2 回に収まり、差は 1 です。

5 人や 7 人のように人数が奇数なら、全員がちょうど同じ回数になります。 2 回総当たりにすると後半で先攻と後攻が入れ替わり、人数に関係なく同じ回数になります。

星取表を印刷する

最後に星取表が出ます。 行の人から見て、どの相手と何番の試合で当たるかが分かります。

「印刷する」を押すと、試合順の表と星取表だけが紙に出ます。 星取表のセルの余白に、勝ち負けや得点を書き込めます。

人数が多いと星取表は横に長くなります。 紙に出すときは相手を 10 人ずつの表に分けるので、30 人でも A4 の幅に収まります。

連戦が0にならない組み合わせもある

4 人を 1 コートで回すと、連戦は 2 回残ります。 このときの判定は「全通り調べた最少」です。

4 人の 6 試合から 2 試合を選んだとき、同じ人を含まない組は 3 組しかありません。 どう並べても、どこかで同じ人が続けて出ます。

判定が「確かめていません」なら、「別の並びにする」で並び直すと減ることがあります。 並び番号を控えておけば、あとで同じ表に戻れます。

使用例

たとえば、卓球サークルの練習会で 8 人を台 2 つで回すとします。 名前を貼って 2 面を選ぶと、28 試合が 14 枠に並び、休みの人が枠ごとに分かります。

出番表で連戦の多い人を確かめ、試合順の表と星取表を印刷して壁に貼ります。

関連ツール

• 参加者の中から係を選ぶなら抽選ツール
• その場のくじで順番を決めるならあみだくじメーカー
• 試合数の数え方を確かめるなら順列・組み合わせ計算

大会全体が何時間かかるかの見積もりは、総当たり戦は何試合で何時間かかるかで人数とコート数ごとに整理しています。

まとめ

名前を貼ってコートの数を選べば、試合順・出番表・星取表がそろいます。 連戦と先攻・後攻の回数は人ごとに数えて出し、減らせないときはその根拠を示します。

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