総当たり戦は何試合で何時間かかるか｜人数とコート数で見積もる
総当たり戦の試合数は人数×（人数−1）÷2です。所要時間は試合数ではなく、同時に行う試合のまとまり（枠）の数で決まります。人数とコート数ごとの枠数の早見表、使える時間からコート数を逆算する手順、コートを増やすと連戦が増える理由を整理します。
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この記事の要点
- 試合数は人数×（人数−1）÷2で、8人なら28試合
- 所要時間は「枠の数×1枠の時間」で、枠の数は試合数÷コート数の切り上げ
- 同時に使えるコートは人数の半分まで
- 使える時間から1枠の時間で割ると、必要なコート数が逆算できる
- コートを増やすと早く終わるが、同じ人の連戦は増えやすい
目次
総当たり戦の試合数は「人数 ×（人数 − 1）÷ 2」で出ます。 8 人なら 28 試合、10 人なら 45 試合です。
ただ、会場を何時間借りればよいかは、試合数だけでは決まりません。 同時に何試合できるか、つまりコートの数で大きく変わります。
この記事では、試合数から所要時間を見積もる手順と、コートを増やすときの注意点を整理します。
試合数は「人数 ×（人数 − 1）÷ 2」
総当たりでは、参加者から 2 人を選ぶ組み合わせの数だけ試合があります。 A 対 B と B 対 A は同じ試合なので、2 で割ります。
| 人数 | 試合数 | 1 人あたりの試合数 |
|---|---|---|
| 4 人 | 6 | 3 |
| 5 人 | 10 | 4 |
| 6 人 | 15 | 5 |
| 8 人 | 28 | 7 |
| 10 人 | 45 | 9 |
| 12 人 | 66 | 11 |
| 16 人 | 120 | 15 |
人数が 2 倍になると、試合数はおよそ 4 倍になります。 8 人から 16 人に増やすと、28 試合が 120 試合です。
なぜ組み合わせで数えるのかは、順列と組み合わせの違いで詳しく扱っています。
時間を決めるのは「枠」の数
同時に行う試合のまとまりを、ここでは「枠」と呼びます。 コートが 2 面なら、1 枠に 2 試合入ります。
所要時間は次の 2 つの掛け算です。
- 枠の数 ＝ 試合数 ÷ コート数（端数は切り上げ）
- 1 枠の時間 ＝ 1 試合の時間 ＋ 入れ替えの時間
たとえば 8 人の総当たりを 2 面で回すと、28 ÷ 2 で 14 枠です。 1 試合 12 分、入れ替えに 3 分かかるなら、1 枠は 15 分になります。
14 枠 × 15 分で 210 分、つまり 3 時間 30 分です。 ここに開会や昼休みの時間を足したものが、会場を借りる時間の目安になります。
人数とコート数ごとの枠数
総当たり対戦表メーカーで、1 回総当たりの試合順を実際に組んだときの枠数です。
| 人数 | 1 面 | 2 面 | 3 面 | 4 面 |
|---|---|---|---|---|
| 4 人 | 6 | 3 | ― | ― |
| 5 人 | 10 | 5 | ― | ― |
| 6 人 | 15 | 8 | 5 | ― |
| 8 人 | 28 | 14 | 10 | 7 |
| 10 人 | 45 | 23 | 15 | 12 |
| 12 人 | 66 | 33 | 22 | 17 |
| 16 人 | 120 | 60 | 40 | 30 |
この表の組み合わせでは、どれも「試合数 ÷ コート数の切り上げ」の枠数で組めました。 組み方によっては、残った試合どうしで同じ人が重なって同じ枠に入れられず、枠が増えることがあります。 実際に組んだ表で確かめるのが確実です。
コートは人数の半分までしか使えない
1 試合に 2 人要るので、同時に使えるコートは人数の半分までです。 6 人なら 3 面、7 人なら 3 面で、7 人のときは毎回 1 人が休みになります。
表の「―」は、その人数では使えないコート数です。 4 人に 3 面を用意しても、3 面目に入る人がいません。
人数が奇数のときは、全員が同時に出られる面数でも毎枠 1 人が休みます。 7 人を 3 面で回すと 21 試合が 7 枠になり、休みは 1 人ずつ順番に回ります。
使える時間からコート数を逆算する
会場の時間が先に決まっているなら、逆から計算します。
- 使える時間を 1 枠の時間で割り、何枠できるかを出す
- 試合数をその枠数で割り、切り上げたものが必要なコート数
- 必要なコート数が人数の半分を超えるなら、その時間では総当たりが終わらない
たとえば 10 人で、使える時間が 3 時間、1 枠が 15 分だとします。 180 ÷ 15 で 12 枠、45 ÷ 12 は 3.75 なので、切り上げて 4 面要ります。
10 人なら 5 面まで使えるので、4 面で間に合う計算です。 上の表でも、10 人 4 面は 12 枠になっています。
コートを増やすと連戦が増えやすい
コートを増やすと早く終わる一方、1 つの枠に出る人が増えます。 隣り合う枠で同じ人が重なりやすくなり、2 試合続けて出る「連戦」が増えます。
6 人の総当たりで比べると、1 面なら連戦を 0 回にできます。
同じ 6 人を 3 面で回すと 5 枠で終わりますが、連戦は 24 回になります。 3 面では毎枠 6 人全員が試合に出るので、枠が変わるたびに全員が続けて出るためです。
2 面ならその中間で、15 試合が 8 枠、連戦は 12 回でした。 時間を取るか、試合と試合の間の余裕を取るかは、コートの数で調整できます。
時間に収まらないときの分け方
使える時間に対して試合数が多すぎるときは、総当たりの形を変えます。
よく使われるのは、参加者をいくつかのグループに分ける方法です。 12 人を 1 つの総当たりにすると 66 試合ですが、6 人ずつ 2 グループに分ければ 15 × 2 で 30 試合になります。
グループの上位どうしで順位を決める試合を足しても、全体の試合数は半分近くまで減ります。 全員と当たらなくなる点は、事前に参加者へ伝えておくと揉めにくくなります。
2 回総当たりは、試合数がちょうど 2 倍、枠数もおよそ 2 倍です。 時間が足りないときは、1 回総当たりに切り替えるのも手です。
見積もりの手順のまとめ
- 試合数を「人数 ×（人数 − 1）÷ 2」で出す
- 1 枠の時間を「1 試合の時間 ＋ 入れ替えの時間」で決める
- 枠の数を「試合数 ÷ コート数の切り上げ」で出し、1 枠の時間を掛ける
- 時間が先に決まっているなら、そこから必要なコート数を逆算する
- コートを増やすときは、連戦が増えることも見込んでおく
試合順そのものを組むときは、総当たり対戦表メーカーに名前を貼るとコートの数に合わせた枠に割り付けます。
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